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 已知為數列的前項和，若，則____________；

 

已知：數列滿足，（），。

②
  ，則該數列前10項和為__________；

　　②若前100項中恰好含有30項為0，則的值為__________。

已知{a_n}的首項為a₁，公比q為正數（q≠1）的等比數列，其前n項和為S_n，且5S₂=4S₄．
（1）求q的值；
（2）設b_n=q+S_n，請判斷數列{b_n}能否為等比數列，若能，請求出a₁的值，否則請說明理由．

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若（a₂-1）³+2010（a₂-1）=1，（a₂₀₀₉-1）³+2010（a₂₀₀₉-1）=-1，則下列四個命題中真命題的序號為．
①S₂₀₀₉=2009；②S₂₀₁₀=2010；③a₂₀₀₉＜a₂；④S₂₀₀₉＜S₂．

已知函數f（x）=a•b^x的圖象過點A（4、

1

4

）和B（5，1）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）記a_n=log₂f（n）、n是正整數，S_n是數列{a_n}的前n項和，解關于n的不等式a_nS_n≤0；
（3）對于（2）中的a_n與S_n，整數10⁴是否為數列{a_nS_n}中的項？若是，則求出相應的項數；若不是，則說明理由．