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選修4-1:幾何證明選講如圖.過圓O外一點M作它的一條切線.切點為A.過A作直線AP垂直直線OM.垂足為P. (Ⅰ)證明:OM·OP = OA2, (Ⅱ)N為線段AP上一點.直線NB垂直直線ON.且交圓O于B點.過B點的切線交直線ON于K.證明:∠OKM = 90°. [試題解析]:(Ⅰ)證明:因為MA是圓O的切線,所以. 又因為,在中,由射影定理知, . (Ⅱ)證明:因為BK是圓O的切線, , 同(Ⅰ),有, . 所以,即. 又, 所以,故. [高考考點]圓的有關知識及應用 [易錯點]:對有關知識掌握不到位而出錯 [備考提示]:高考對平面幾何的考查一直要求不高.故要重點掌握.它是我們的得分點之一. 選修4-4,坐標系與參數方程已知曲線C1:(為參數).曲線C2:(t為參數). (Ⅰ)指出C1.C2各是什么曲線.并說明C1與C2公共點的個數, (Ⅱ)若把C1.C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半.分別得到曲線.寫出的參數方程.與公共點的個數和C公共點的個數是否相同?說明你的理由. [試題解析]:(Ⅰ)C1是圓.C2是直線. C1的普通方程是.C2的普通方程是. 因為圓心C1到直線的距離是1, 所以C1與C2只有一個公共點. (Ⅱ)壓縮后的參數方程分別為C1:. 曲線C2:. 化為普通方程為:,: . 聯立消元得, 其判別式, 所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點.和C1與C2的公共點的個數相同. [高考考點]參數方程與普通方程的互化及應用 [易錯點]:對有關公式掌握不到位而出錯. [備考提示]:高考對參數方程的考查要求也不高.故要重點掌握.它也是我們的得分點之一選修4-5:不等式選講已知函數. (Ⅰ)作出函數的圖像, (Ⅱ)解不等式. [試題解析]:(Ⅰ)令.則．．．．．．．．．．．．．．．3分圖象如圖所示. (Ⅱ)不等式,即. 由得. 由函數圖象可知.原不等式的解集為． [高考考點]絕對值不等式的有關知識及應用本題主要考查參數方程與普通方程的互化.以及轉化與化歸的思想.分析問題與解決問題的能力. [易錯點]:對絕對值不等式不會靈活分類而出錯. [備考提示]:高考對絕對值不等式的考查要求不高.以中檔題為主.故是我們的得分點之一.平時復習時不要盲目加深. 附加題 21:從A.B.C.D四個中只能選做2題.每小題10分.共計20分. A．選修4-1:幾何證明選講如圖.設△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E.∠BAC的平分線與BC交于點D．求證:．證明:如圖.因為是圓的切線. 所以., 又因為是的平分線. 所以從而因為 , 所以 ,故. 因為是圓的切線.所以由切割線定理知. , 而.所以. B．選修4-2 矩陣與變換在平面直角坐標系中.設橢圓在矩陣對應的變換作用下得到曲線F.求F的方程．解:設是橢圓上任意一點.點在矩陣對應的變換下變為點則有 .即.所以又因為點在橢圓上.故.從而所以.曲線的方程是 C．選修4-4 參數方程與極坐標在平面直角坐標系中.點是橢圓上的一個動點.求的最大值．解: 因橢圓的參數方程為故可設動點的坐標為.其中. 因此所以.當時.取得最大值2. D．選修4-5 不等式證明選講設a.b.c為正實數.求證:．證明:因為為正實數.由平均不等式可得即所以. 而所以 . 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講

已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交半圓于點，．