Question

(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講

如圖，銳角△ABC的內(nèi)心為I，過點A作直線BI的垂線，垂足為H，點E為內(nèi)切圓I與邊CA的切點.

(Ⅰ)求證：四點A，I，H，E共圓；

(Ⅱ)若∠C＝50°，求∠IEH的度數(shù).

 

Answer 1

【答案】

證明：（Ⅰ）由圓I與邊AC相切于點E，得IE⊥AE.   ……2分

結(jié)合IH⊥AH，得∠AEI＝∠AHI＝90°.

所以，四點A，I，H，E共圓.                      ……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知四點A，I，H，E共圓，

得，∠IEH＝∠HAI；              ……7分

在△HIA中，∠HIA＝∠ABI＝∠BAI＝∠B＝∠A＝（∠B＋∠A）＝（180°－∠C）＝90°－∠C.

結(jié)合IH⊥AH，得∠HAI－90°－∠HIA＝∠C；

所以∠IEH＝∠C.

由∠C＝50°，得，∠IEH＝25°.　　　　　　……10分

 

【解析】略