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在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知頂點(diǎn)A上三條棱長(zhǎng)分別是

2

、

3

、2．如果對(duì)角線AC₁與過(guò)點(diǎn)A的相鄰三個(gè)面所成的角分別是α、β、γ，那么cos²α+cos²β+cos²γ=．

A、(6-3 3 )π

B、(8-4 3 )π

C、(6+3 3 )π

D、(8+4 3 )π

如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過(guò)B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G，
（1）求證：點(diǎn)F是BD中點(diǎn)；
（2）求證：CG是⊙O的切線；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

已知點(diǎn)B（5，0）和點(diǎn)C（-5，0），過(guò)點(diǎn)B的直線l與過(guò)點(diǎn)C的直線m相交于點(diǎn)A，設(shè)直線l的斜率為k₁，直線m的斜率為k_2：
（Ⅰ）如果k₁•k₂=

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，求點(diǎn)A的軌跡方程；
（Ⅱ）如果k₁•k₂=a，其中a≠0，求點(diǎn)A的軌跡方程，并根據(jù)a的取值討論此軌跡是何種曲線．