題目列表(包括答案和解析)
有兩枚大小相同、質地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上分別寫著數字1，2，3，5. 同時投擲這兩枚玩具一次，記
為兩個朝下的面上的數字之和.
（Ⅰ）求事件“不大于6”的概率；
（Ⅱ）“為奇數”的概率和“為偶數”的概率是不是相等？證明你的結論.
有兩枚大小相同、質地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上分別寫著數字1，2，3，5。同時投擲這兩枚玩具一次，記
為兩個朝下的面上的數字之和。
（Ⅰ）求事件“m不小于6”的概率；
（Ⅱ）“m為奇數”的概率和“m為偶數”的概率是不是相等？證明你作出的結論。
有兩枚大小相同、質地均勻的正四面體骰子，每個骰子的各個面上分別寫著數字1、2、3、5。同時投擲這兩枚骰子一次，記隨機變量
為兩個朝下的面上的數字之和。
（1）求
；
（2）寫出的分布列并求E。
有兩枚大小相同、質地均勻的正四面體骰子，每個骰子的各個面上分別寫著數字1、2、3、5。同時投擲這兩枚骰子一次，求
（1）兩個朝下的面上的數字之和為2的概率；
（2）兩個朝下的面上的數字之和不小于6的概率。
Ⅰ選擇題
1.C 2. B 3. B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.C
Ⅱ非選擇題
13. 
14. 
15.
16. (2) (3)
17. 解: 
(4分)
(1)增區間為： 
, 減區間為：
(8分)
(2)
(12分)
18.解：因骰子是均勻的，所以骰子各面朝下的可能性相等，設其中一枚骰子朝下的面上的數字為x，另一枚骰子朝下的面上的數字為y，則
的取值如下表：
x+y y
x
1
2
3
5
1
2
3
4
6
2
3
4
5
7
3
4
5
6
8
5
6
7
8
10
從表中可得：
(8分)
(2)p(
=奇數)
………………12分
19.解：(1)
∴
(2分)
又 
恒成立 ∴
∴
∴
∴
(6分)
(2)
∴
∴ ①)當 
時, 解集為
②當 
時,解集為
③當 
時,解集為
(12分)
20.解：PD⊥面ABCD ∴DA、DC、DP 相互垂直
建立如圖所示空間直角坐標系Oxyz
(1)
∴
∴
∴PC⊥DA ， PC⊥DE
∴PC⊥面ADE （4分）
（2）∵PD⊥面ABCD PC⊥平面ADE
∴PD與PC夾角為所求
∴ 所求二面角E-AD-B的大小為
（8分）
(3)由(2)得:四邊形ADFE為直角梯形，且 EF=1，DF=
，AD=2
∴ 
∴ 所求部分體積 
(12分)
21.解：(1）
為等比數列 
(4分）
（2）
（6分）
(3)
(7分)
(10分)
∴M≥6 (12分)
22.解:(1)直線AB的方程為:
與拋物線的切點設為T
且
∴
∴拋物線c的方程為： 
(3分)
⑵設直線l的方程為
:
易如:
設
，
①M為AN中點 
由 (Ⅰ)、(Ⅱ)聯解，得 
代入(Ⅱ)
4
∴直線l的方程為 : 
(7分)
②
(9分)
FM為∠NFA的平分線
且
(11分)
又
(14分)
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