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在矩形ABCD中，已知AD=6，AB=2，E、F為AD的兩個三等分點，AC和BF交于點G，△BEG的外接圓為⊙H．以DA所在直線為x軸，以DA中點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求以F、E為焦點，DC和AB所在直線為準線的橢圓的方程．
（2）求⊙H的方程．
（3）設點P（0，b），過點P作直線與⊙H交于M，N兩點，若點M恰好是線段PN的中點，求實數b的取值范圍．

已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁，底面邊長AB=2，AB₁⊥BC₁，點O、O₁分別是邊AC，A₁C₁的中點，建立如圖所示的空間直角坐標系.

⑴求正三棱柱的側棱長.

⑵若M為BC₁的中點，試用基向量、、表示向量；

⑶求異面直線AB₁與BC所成角的余弦值．