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設f（x）=x²+bx+c（b、c∈R）．
（1）若f（x）在[-2，2]上不單調，求b的取值范圍；
（2）若f（x）≥|x|對一切x∈R恒成立，求證：b²+1≤4c；
（3）若對一切x∈R，有，且的最大值為1，求b、c滿足的條件．

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己知在銳角ΔABC中，角所對的邊分別為，且

(I )求角大小；

(II)當時，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點，設直線過點且垂直于矩形所在平面，點是直線上的一個動點，且與點位于平面的同側。

（1）求證：平面；

（2）設二面角的平面角為，若，求線段長的取值范圍。

 

21.已知A，B是橢圓的左，右頂點，，過橢圓C的右焦點F的直線交橢圓于點M，N，交直線于點P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數列,R和Q是橢圓上的兩動點，R和Q的橫坐標之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數 ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數：

（1）是否存在實數，使得在為增函數，為減函數，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（2）如果當時，都有恒成立，試求的取值范圍.

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YC一、選擇題：CDBBA，  CBDDB，  DB 

二、填空題：13． ；  14．3   15．76   16．（1，e）；e

三、解答題：

17．解：（1）f^‘（x）=-3x²+6x+9                        …………2分

   令 f^‘（x）<0，解得x<-1或x>3。                   …………4分

   函數f（x）的單調遞減區間為（-。   …………5分

（2）f（－2）=2+a ，     f（2）=22+a

  f（2）>f（―2）

在（―1，3）上f^‘（x）>0    f（x）在[―1，2]上單調遞增。

又f（x）在[―2，1]上單調遞減。              …………8分

∴f2）和f（-1）分別是f（x）在[―2，2]上的最大值和最小值。

于是有  22+a=20 ， 解得a=-2

故f（x）=―x³+3x²+9x-2                        …………10分

∴f（-1）=-7

即f（x）在[―2，2]上的最小值為-7 。         …………12分

18. 用表示一天之內第個部件需要調整的事件，，則，                ……………………1分

    以表示一天之內需要調整的部件數，則

  （Ⅰ）……4分

  （Ⅱ）………7分

  （Ⅲ）              ……………………8分

    …………9分

                     ……………………10分

的分布列為

0

1

2

3

p

0.504

0.398

0.092

0.006

  …………12分

19．（本小題滿分12分）

解: (I)法一：取CC₁的中點F, 連接AF, BF, 則AF∥C₁D．

∠BAF為異面直線AB與C₁D所成的角或其補角．……(1分)

∵△ABC為等腰直角三角形,

AC＝2, ∴AB＝2．又∵CC₁＝2, ∴AF＝BF＝．

∵∴

∴即異面直線AB與C₁D所成的角為(4分)

法二：以C為坐標原點，CB，CA，CC₁分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則A（0，2，0），B（2，0，0），C₁（0，0，2），D（0，2，1），∴=（2，－2，0），=（0，2，－1）.

由于異面直線AB與C₁D所成的角為向量與的夾角或其補角.……（1分）

設與的夾角為θ，