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利用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f（x）=

2

x-1

在（1，+∞）上是減函數(shù)，并求函數(shù)f（x）=

2

x-1

，x∈[2，6]的最大值和最小值．

利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)=1+

1

x

在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．

利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)=1+

1

x

在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．

（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)h(x)=x+

3

x

在[

3

，∞)上是增函數(shù)；
（2）我們可將問題（1）的情況推廣到以下一般性的正確結(jié)論：已知函數(shù)y=x+

t

x

有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在(0，

t

]上是減函數(shù)，在[

t

，+∞)上是增函數(shù)．
若已知函數(shù)f(x)=

4x2-12x-3

2x+1

，x∈[0，1]，利用上述性質(zhì)求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；又已知函數(shù)g（x）=-x-2a，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得對(duì)于任意的x₁∈[0，1]，總存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，若不存在，請(qǐng)說明理由；如存在，請(qǐng)求出這樣的實(shí)數(shù)a的值．