Question

利用函數單調性的定義證明函數f(x)=1+

1

x

在區間（0，+∞）上是減函數．

Answer 1

分析：設 x₂＞x₁＞0，計算f（x₂）-f（x₁）＜0，即 f（x₂）＜f（x₁），根據函數的單調性的定義可得函數f(x)=1+

1

x

在區間（0，+∞）上是減函數．

解答：解：設 x₂＞x₁＞0，由于f（x₂）-f（x₁）=（1+

1

x2

 ）-（1+

1

x1

）=

1

x2

 - 

1

x1

=

x1-x 2

x1•x2

，
由題設可得 x₂•x₁＞0，x₁-x₂＜0，故有

x1-x 2

x1•x2

＜0，即 f（x₂）＜f（x₁），
故函數f(x)=1+

1

x

在區間（0，+∞）上是減函數．

點評：本題主要考查函數的單調性定義和證明方法，屬于基礎題．