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利用函數單調性的定義證明函數f(x)=1+

在區間（0，+∞）上是減函數．

設 x₂＞x₁＞0，由于f（x₂）-f（x₁）=（1+

）-（1+

）=

x1-x 2

x1•x2

，
由題設可得 x₂•x₁＞0，x₁-x₂＜0，故有

x1-x 2

x1•x2

＜0，即 f（x₂）＜f（x₁），
故函數f(x)=1+

在區間（0，+∞）上是減函數．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）利用函數單調性的定義證明函數h(x)=x+

在[

，∞)上是增函數；
（2）我們可將問題（1）的情況推廣到以下一般性的正確結論：已知函數y=x+

有如下性質：如果常數t＞0，那么該函數在(0，

]上是減函數，在[

，+∞)上是增函數．
若已知函數f(x)=

4x2-12x-3

2x+1

，x∈[0，1]，利用上述性質求出函數f（x）的單調區間；又已知函數g（x）=-x-2a，問是否存在這樣的實數a，使得對于任意的x₁∈[0，1]，總存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，若不存在，請說明理由；如存在，請求出這樣的實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

bx-1

，其圖象過點（2，2）和（5，

）；
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）利用函數單調性的定義判斷函數f（x）在區間[2，6]上的單調性；
（3）求f（x）函數在區間[2，6]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x+

過點P（1，5），
（1）求m值及函數f（x）的表達式；
（2）利用函數單調性的定義證明f（x）在[2，+∞）上為增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

利用函數單調性的定義證明：f(x)=x+

在區間[2，+∞）上為增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

2x-1

2x+1

．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；
（2）利用函數單調性的定義證明：f（x）是其定義域上的增函數．

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