Question

(本小題滿分12分)如圖，已知平面，是垂足．

（Ⅰ）求證：平面；             

（Ⅱ）若，求證：．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為，所以．

同理．

又，

故平面.                                                    ……4分．

（Ⅱ）設與平面的交點為，連結、．

因為平面，所以，

所以是二面角的平面角．

又，

所以，即．

在平面四邊形中，，

所以．故平面平面．                                ……12分

考點：本小題主要考查線面垂直和面面垂直的證明，考查了學生的空間想象能力和推理論證能力和劃歸思想的運用.

點評：垂直是立體幾何的必考題目，且幾乎每年都有一個解答題出現，所以是高考的熱點也是重點.而靈活利用幾何體的結構特征找出平面圖形中的平行與垂直關系是證明的關鍵.