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(14分)某養殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價格為1.8元，飼料的保管與其他費用為平均每公斤每天0.03元，購買飼料每次支付運費300元．

（Ⅰ）求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最小；

（Ⅱ）若提供飼料的公司規定，當一次購買飼料不少5噸時其價格可享受八五折優惠（即原價的85%）．問該廠是否考慮利用此優惠條件，請說明理由．

（本小題滿分14分）某養殖廠規定：飼料用完的第二天方可購買飼料，并且每批飼料可供n天使用．已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價格為1.8元，飼料的保管費為平均每公斤每天0.03元（當天用掉的飼料不計保管費用），購買飼料每次支付運費300元．

（1）求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最小；

（2）若提供飼料的公司規定，當一次購買飼料不少5噸時其價格可享受八五折優惠（即原價的85%）．問該廠是否考慮利用此優惠條件，請說明理由．

（本小題滿分14分）某養殖廠規定：飼料用完的第二天方可購買飼料，并且每批飼料可供n天使用．已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價格為1.8元，飼料的保管費為平均每公斤每天0.03元（當天用掉的飼料不計保管費用），購買飼料每次支付運費300元．

（1）求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最小；

（2）若提供飼料的公司規定，當一次購買飼料不少5噸時其價格可享受八五折優惠（即原價的85%）．問該廠是否考慮利用此優惠條件，請說明理由．

已知函數．

（1）試求的值域；

(2)設，若對， ，恒 成立，試求實數的取值范圍

【解析】第一問利用

第二問中若，則，即當時，，又由（Ⅰ）知

若對，，恒有成立，即轉化得到。

解：（1）函數可化為,  ……5分

 (2) 若，則，即當時，，又由（Ⅰ）知．        …………8分

若對，，恒有成立，即，

，即的取值范圍是

第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分.

由于濃酸泄漏對河流形成了污染，現決定向河中投入固體堿。1個單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度與時間的關系，可近似地表示為。只有當河流中堿的濃度不低于1時，才能對污染產生有效的抑制作用。

（1）如果只投放1個單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時間有多長？

（2）當河中的堿濃度開始下降時，即刻第二次投放1個單位的固體堿，此后，每一時刻河中的堿濃度認為是各次投放的堿在該時刻相應的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值.