Question

(14分)某養(yǎng)殖廠需定期購(gòu)買(mǎi)飼料，已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價(jià)格為1.8元，飼料的保管與其他費(fèi)用為平均每公斤每天0.03元，購(gòu)買(mǎi)飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元．

（Ⅰ）求該廠多少天購(gòu)買(mǎi)一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最小；

（Ⅱ）若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購(gòu)買(mǎi)飼料不少5噸時(shí)其價(jià)格可享受八五折優(yōu)惠（即原價(jià)的85%）．問(wèn)該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解析：（Ⅰ）設(shè)該廠應(yīng)隔天購(gòu)買(mǎi)一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為…1分

∵飼料的保管與其它費(fèi)用每天比前一天少200×0.03=6（元），

∴天飼料的保管與其它費(fèi)用共是

                   ………………4分

從而有                           …………5分

                                ………………7分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最小值………………8分

即每隔10天購(gòu)買(mǎi)一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最小.

（Ⅱ）若廠家利用此優(yōu)惠條件，則至少25天購(gòu)買(mǎi)一次飼料，設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件，每隔天()購(gòu)買(mǎi)一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為，則

                                     ……………10分

∵

∴當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上是增函數(shù)…………12分

∴當(dāng)時(shí)，取得最小值為，而             ……………13分

∴該廠應(yīng)接受此優(yōu)惠條件                                              ……………14分