Question

（本小題滿分14分）某養(yǎng)殖廠規(guī)定：飼料用完的第二天方可購買飼料，并且每批飼料可供n天使用．已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價格為1.8元，飼料的保管費為平均每公斤每天0.03元（當(dāng)天用掉的飼料不計保管費用），購買飼料每次支付運費300元．

（1）求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最小；

（2）若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購買飼料不少5噸時其價格可享受八五折優(yōu)惠（即原價的85%）．問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件，請說明理由．

Answer 1

（1）設(shè)該廠應(yīng)隔天購買一次飼料，平均每天支付的總費用為元…1分

∵飼料的保管費用每天比前一天少200×0.03=6（元），

∴天飼料的保管費用共是

                   …………………………4分

從而有                    ………………………5分

                                ………………………7分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最小值417  ………………………8分

即每隔10天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最小.

（2）若廠家利用此優(yōu)惠條件，則至少25天購買一次飼料，設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件，每隔天()購買一次飼料，平均每天支付的總費用為元，則

                                     …………………………10分

∵

∴當(dāng)時，，即函數(shù)在上是增函數(shù)…………………12分

∴當(dāng)時，取得最小值390

∵390<417，故該廠應(yīng)該利用此優(yōu)惠條件    …………………………………… 14分