題目列表(包括答案和解析)
的中心為坐標原點
，焦點在
軸上，焦點到相應準線的距離以及離心率均為
，直線
與軸交于點
，與橢圓交于相異兩點
、
，且
．
，求
的取值范圍．已知橢圓的中心為坐標原點
，焦點在
軸上，斜率為
且過橢圓右焦點
的直線交橢圓于
兩點，
與
共線．求橢圓的離心率；
已知橢圓的中心為坐標原點
，焦點在
軸上，斜率為
且過橢圓右焦點
的直線交橢圓于
兩點，
與
共線．設
為橢圓上任意一點，且
，證明
為定值．
（12分）橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，該橢圓經過點
且離心率為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若直線
與橢圓相交
兩點（不是左右頂點），且以
為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標．
，焦點在
軸上，斜率為
且過橢圓右焦點
的直線交橢圓于
兩點，
與
共線．設
為橢圓上任意一點，且
，證明
為定值．1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B 
11．A 12．D
【解析】
1．
，所以選B．
2．
的系數是
，所以選B．
3．
，所以選
．
4．
為鈍角或
，所以選C
5．
，所以選C．
6．
，所以選B．
7．
，所以選D．
8．化為
或
，所以選B．
9．將
左移
個單位得
，所以選A．
10．直線
與橢圓
有公共點
，所以選B．
11．如圖，設
，則
，
,
,從而
，因此
與底面所成角的正弦值等于
．所以選A．
12．畫可行域 可知符合條件的點
是：
共6個點，故
，所以選D．
二、
13．185．
．
14．60．
．
15．
，由
，得
．
16．
．如圖：
如圖，可設
，又
，
．
當
面積最大時，
．點到直線
的距離為
．
三、
17．（1）由三角函數的定義知：
．
（2）
．
18．（1）設兩年后出口額恰好達到危機前出口額的事件為，則
．
（2）設兩年后出口額超過危機前出口額的事件為
，則
．
19．（1）設
與
交于點
．
從而
，即
，又
，且
平面
為正三角形，
為
的中點，
，且
，因此，
平面
．
（2）
平面，∴平面
平面又
，∴平面平面
設
為
的中點，連接
，則
，
平面，過點作
，連接
，則
．
為二面角
的平面角．
在
中，
．
又
．
20．（1）
（2）
又
綜上：
．
21．（1）
的解集為（1，3）
∴1和3是
的兩根且
時，
時，
在
處取得極小值
③
．
時，
在
上單調遞減，
時，
時，
得
的方程為：
．
得
，
的方程為：
得
． ①
，則
得
，整理得
，整理得
時，上式不成立，
②
或
取值范圍是
．