Question

已知橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，斜率為且過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，與共線．設為橢圓上任意一點，且，證明為定值．

Answer 1

為定值，定值為

解析:

由題意可知，所以橢圓可化為．

設，由已知得，

在橢圓上，．

即．　�、�

由（Ⅰ）知，，．

．

．

又，，代入①得．

故為定值，定值為．