題目列表(包括答案和解析)
設f(x)是定義在[0，1]上的函數，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上單調遞增，在[x*，1]上單調遞減，則稱f(x)為[0，1]上的單峰函數，x*為峰點，包含峰點的區間為含峰區間．對任意的[0，1]上的單峰函數f(x)，下面研究縮短其含峰區間長度的方法：
(1)證明：對任意的x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，若f(x1)≥f(x2)，則(0，x2)為含峰區間；若f(x1)≤f(x2)，則(x1，1)為含峰區間；
(2)對給定的r(0＜r＜0.5)，證明存在x1，x2∈(0，1)，滿足x2－x1≥2r，使得由(1)所確定的含峰區間的長度不大于0.5＋r；
(3)選取x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，由(1)可確定含峰區間為(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰區間內選取x3，由x3與x1或x3與x2類似地可確定一個新的含峰區間．在第一次確定的含峰區間為(0，x2)的情況下，試確定x1，x2，x3的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區間的長度縮短到0.34．
(區間長度等于區間的右端點與左端點之差)
設函數f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－
，3a＞2c＞2b，求證：
(1)a＞0，且－3＜
＜－
；
(2)函數f(x)在區間(0,2)內至少有一個零點；
(3)設x1，x2是函數f(x)的兩個零點，則
≤|x1－x2|＜
.
，3a＞2c＞2b，求證：
＜－
；
≤|x1－x2|＜
.設函數f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－
，3a＞2c＞2b，求證：
(1)a＞0，且－3＜
＜－
；
(2)函數f(x)在區間(0,2)內至少有一個零點；
(3)設x1，x2是函數f(x)的兩個零點，則
≤|x1－x2|＜
.
已知函數f(x)定義域為[0，1]，且同時滿足
(1)對于任意x∈[0，1]，且同時滿足；
(2)f(1)＝4；
(3)若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，則有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3．
(Ⅰ)試求f(0)的值；
(Ⅱ)試求函數f(x)的最大值；
(Ⅲ)設數列{an}的前n項和為Sn，滿足a1＝1，Sn＝
(an－3)，n∈N*．
求證：f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)＜
log3
．
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com