Question

設f(x)是定義在[0，1]上的函數(shù)，若存在x^*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x^*]上單調(diào)遞增，在[x^*，1]上單調(diào)遞減，則稱f(x)為[0，1]上的單峰函數(shù)，x^*為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間．對任意的[0，1]上的單峰函數(shù)f(x)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法：

(1)證明：對任意的x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，若f(x₁)≥f(x₂)，則(0，x₂)為含峰區(qū)間；若f(x₁)≤f(x₂)，則(x₁，1)為含峰區(qū)間；

(2)對給定的r(0＜r＜0.5)，證明存在x₁，x₂∈(0，1)，滿足x₂－x₁≥2r，使得由(1)所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5＋r；

(3)選取x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，由(1)可確定含峰區(qū)間為(0，x₂)或(x₁，1)，在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x₃，由x₃與x₁或x₃與x₂類似地可確定一個新的含峰區(qū)間．在第一次確定的含峰區(qū)間為(0，x₂)的情況下，試確定x₁，x₂，x₃的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34．

(區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點與左端點之差)

Answer 1

答案：
解析：
提示：

本題是一道開放性的題目上，綜合考查同學們認識理解新知識并運用數(shù)學知識解決未知問題的能力，題中考查了分類討論和方程這兩種思想，但核心還是轉(zhuǎn)化化歸的運用．