題目列表(包括答案和解析)
過P(1，0)作曲線C：y＝xk，
的切線，切點為Q1，設Q1點在x軸上的投影為P1；又過P1作曲線C的切線，切點為Q2，設Q2點在x軸上的投影是P2點…，依次下去，得到一系列點Q1，Q2，…Qn，…設Qn的橫坐標是an．
(1)求證：an＝(
)n，n∈N+；
(2)求證：an≥1＋
；
(3)求證：
＜k2－k(注
＝a1＋a2＋…＋an)．
設a1＝1，an+1＝2an＋n＋1．
(1)是否存在常數p，q，使{an＋pn＋q}為等比數列？若存在，求出p，q的值．若不存在，說明理由；
(2)求{an}的通項公式；
(3)當n≥5時，證明：an＞(n＋2)2．
設a1＝1，an+1＝2an＋n＋1．
(Ⅰ)是否存在常數p，q使{an＋pn＋q}成等比數列？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由；
(Ⅱ)求{an}的通項公式；
(Ⅲ)當n≥5時，證明：an≥(n＋2)2．
如圖，A1，A為橢圓的兩個頂點，F1、F2為橢圓的兩個焦點．
(1)寫出橢圓的方程及其準線方程．
(2)過線段OA上異于O、A的任一點K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點，直線A1P與AP1交于點M．
求證：點M在雙曲線
－
＝1上．
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