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某公司計劃投資A、B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖1，B產品的利潤與投資量的算術平方根成正比例，其關系如圖2，(注：利潤與投資量單位：萬元)

(Ⅰ)分別將A、B兩產品的利潤表示為投資量的函數關系式；

(Ⅱ)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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某投資公司計劃投資A、B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖①，B產品的利潤與投資量的算術平方根成正比例，其關系如圖②．(注：利潤與投資量單位：萬元)

(1)分別將A、B兩產品的利潤表示為投資量的函數關系式；

(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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某投資公司計劃投資A、B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖1，B產品的利潤與投資量的算術平方根成正比例，其關系如圖2，(注：利潤與投資量單位：萬元)

(1)分別將A、B兩產品的利潤表示為投資量的函數關系式；

(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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某投資公司計劃投資A、B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資金額成正比例，其關系如圖1，B產品的利潤與投資金額的算術平方根成正比例，其關系如圖2，(注：利潤與投資金額單位：萬元)

(1)分別將A、B兩產品的利潤表示為投資金額的函數關系式；

(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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一、選擇題：（每小題5分，共60分）

   A C C D D      A A B B C     C D

注：選擇題第⑺題選自課本43頁第6題．

二、填空題：（每小題4分，共16分）

(13) ；     (14) ；       (15) ；       (16) 6．

三、解答題：（本大題共6小題，共74分）

(17) 解：（Ⅰ）由對數函數的定義域知．                 ………………2分

解這個分式不等式，得．                          ………………4分

故函數的定義域為．                           ………………5分

（Ⅱ），                　　………………8分

　　因為，所以由對數函數的單調性知．         　………………9分

　　又由（Ⅰ）知，解這個分式不等式，得． 　………………11分

　　故對于，當，                    　………………12分

(18) 解：（Ⅰ）由題意，＝１又a＞０，所以a＝１．………………4分

　　    （Ⅱ）－＝，                 ………………6分

當時，－＝，無遞增區間；       ………………8分

當x＜１時，－＝，它的遞增區間是．……11分

　　　　 綜上知：－的單調遞增區間是．        ……………12分

(19)證明：(Ⅰ) 函數在上的單調增區間為．

(證明方法可用定義法或導數法)                     ……………8分

　　(Ⅱ) ，所以，解得.    　　……………12分

(20) 解：（Ⅰ）設投資為萬元，產品的利潤為萬元，產品的利潤為萬元．由題意設，．

由圖可知，．                           ………………2分

又，．                               ………………4分

從而，．             ………………5分（Ⅱ）設產品投入萬元，則產品投入萬元，設企業利潤為萬元．

，          ………………7分

令，則．

當時，，此時．          ………………11分

答：當產品投入6萬元，則產品投入4萬元時，該企業獲得最大利潤，利潤為2.8萬元．                                                      ………………12分

(21)解：（Ⅰ） ……1分

       根據題意，                                                       …………4分

       解得.                                                                   …………6分

（Ⅱ）因為 …………7分

   （i）時，函數無最大值，

           不合題意，舍去.                                                                       …………9分

   （ii）時，根據題意得

           解之得                                                                     …………11分

        為正整數，   =3或4.                                                      …………12分

(22) 解：，

（Ⅰ）當時，                    ………………2分

設為其不動點，即則

即的不動點是.                   ……………4分

（Ⅱ）由得：.  由已知，此方程有相異二實根，

恒成立，即即對任意恒成立.

          ………………8分（Ⅲ）設，

直線是線段AB的垂直平分線，   ∴    …………10分

記AB的中點由（Ⅱ）知    

        ……………………12分

化簡得：

（當時，等號成立）.

即                                     ……………………14分