題目列表(包括答案和解析)
已知二次函數(shù)
和一次函數(shù)
，其中a、b、c滿足條件a>b>c，且a+b+c=0；
（1）證明：一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象必有兩個不同交點A、B；
（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍.
已知二次函數(shù)
和一次函數(shù)
，且滿足
，其中
（1）求證：
（2）求證：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點A，B；
（3）求線段AB在軸上的射影
的長的取值范圍。
已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=－bx，其中a、b、c滿足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R)
(1)求證：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點A、B；
(2)求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍.
1.D 2.C 3.C 4.A 5.A 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C
11. 
12.
8 13. 
14. 
15. 2
16．依題意，即
，由函數(shù)為奇函數(shù)，
∴對于定義域內(nèi)的任意x有
，即
∴
，即
，
由
又
且
解得
17．（1）如圖建立空間直角坐標系，設
，且
由
∴
∴
∴SC與AD所成的角為
18．（1）最后甲獲勝的概率為P1，乙獲勝的概率為P2，則
，∴甲、乙兩隊各自獲勝的概率分
（2）乙隊第五局必須獲勝，前四局為獨立重復實驗，乙隊3∶2獲勝的概率為P3，則
，∴乙隊以3∶2獲勝的概率為
19．（1）聯(lián)立兩個方程，從中消去y得
∴
注意到a>b>c, a+b+c=0，∴a>0, c<0, ∴△>0, 故兩條曲線必交于兩個不同的交點A、B；
（2）設
的兩個根為x1、x2，則AB在x軸上的射影的長
由
，由此可得
20．（1）設{an}的公差為d，則65=
∴
（2）設函數(shù)
故當x=e時
，且當0<x<e時
，當x>e時
，
∴函數(shù)
在區(qū)間（0，e）內(nèi)單調(diào)遞增，而在區(qū)間
上單調(diào)遞減，由
及函數(shù)
單調(diào)遞增可知函數(shù)
與f(x)有相同的單調(diào)性，即在區(qū)間（0，e）內(nèi)單調(diào)遞增，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，
注意到
，由2<e<3知數(shù)列{bn}的最大項是第2項，這一項是
；
（3）在數(shù)列{cn}不存在這樣的項使得它們按原順序成等比數(shù)列. 事實上由
∴
有
. 綜合知即無法找到這樣的一些連續(xù)的項使其成等比數(shù)列.
21．（1）若直線l與x軸不垂直，設其方程為
，l與拋物線
的交點坐標分別為
、
，由
得
，即
，
則
又由
得
.
則
即
，則直線l的方程為
，
則直線l過定點（2，0）.
若直線l與x軸垂直，易得
l的方程為x=2，
則l也過定點（2，0）. 綜上，直線l恒過定點（2，0）.
（2）由（1）得
，可得
解得k的取值范圍是
（3）假定
，則有
，如圖，即
由（1）得
. 由定義得
從而有
均代入（*）得
，即
這與
相矛盾.
經(jīng)檢驗，當
軸時，
. 故
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