已知二次函數
和一次函數
，其中a、b、c滿足條件a>b>c，且a+b+c=0；
（1）證明：一次函數與二次函數的圖象必有兩個不同交點A、B；
（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省高三6月考前訓練理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知二次函數
和“偽二次函數” 
.
（Ⅰ）證明：只要
，無論
取何值，函數
在定義域內不可能總為增函數；
（Ⅱ）在同一函數圖像上任意取不同兩點A（
），B（
），線段AB中點為C（
），記直線AB的斜率為k.
（1）對于二次函數，求證
；
（2）對于“偽二次函數” 
，是否有（1）同樣的性質？證明你的結論。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年遼寧省高三第四次模擬考試理科數學 題型：解答題
（．(本題滿分12分)
已知二次函數
和“偽二次函數”
（
、
、
），
（I）證明：只要
，無論取何值，函數
在定義域內不可能總為增函數；
（II）在二次函數圖象上任意取不同兩點
，線段
中點的橫坐標為
，記直線的斜率為
，
（i）求證：
；
（ii）對于“偽二次函數”
，是否有（i）同樣的性質?證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分12分）
已知二次函數
和一次函數
，其中
、
、
滿足
(1) 求證:兩函數的圖象交于不同的兩點A、B；
(2) 求證:方程
的兩根都小于2；
(3)由 (1)知兩函數的圖象交于不同的兩點A、B，求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍。
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的兩個根為x1、x2，則AB在x軸上的射影的長
，由此可得
和一次函數
，且滿足
，其中
的長的取值范圍。