已知二次函數(shù)
和一次函數(shù)
，且滿足
，其中
（1）求證：
（2）求證：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A，B；
（3）求線段AB在軸上的射影
的長(zhǎng)的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三6月考前訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知二次函數(shù)
和“偽二次函數(shù)” 
.
（Ⅰ）證明：只要
，無論
取何值，函數(shù)
在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（Ⅱ）在同一函數(shù)圖像上任意取不同兩點(diǎn)A（
），B（
），線段AB中點(diǎn)為C（
），記直線AB的斜率為k.
（1）對(duì)于二次函數(shù)，求證
；
（2）對(duì)于“偽二次函數(shù)” 
，是否有（1）同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年遼寧省高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題
（．(本題滿分12分)
已知二次函數(shù)
和“偽二次函數(shù)”
（
、
、
），
（I）證明：只要
，無論取何值，函數(shù)
在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（II）在二次函數(shù)圖象上任意取不同兩點(diǎn)
，線段
中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
，記直線的斜率為
，
（i）求證：
；
（ii）對(duì)于“偽二次函數(shù)”
，是否有（i）同樣的性質(zhì)?證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知二次函數(shù)
和一次函數(shù)
，其中a、b、c滿足條件a>b>c，且a+b+c=0；
（1）證明：一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象必有兩個(gè)不同交點(diǎn)A、B；
（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1的長(zhǎng)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題滿分12分）
已知二次函數(shù)
和一次函數(shù)
，其中
、
、
滿足
(1) 求證:兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A、B；
(2) 求證:方程
的兩根都小于2；
(3)由 (1)知兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A、B，求線段AB在x軸上的射影A1B1的長(zhǎng)的取值范圍。
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消去
，得
的兩個(gè)根為
，則
，即
時(shí). 