(1)求證：f(x)在R上是增函數；

(2)若f(3)=4,解不等式f(a²+a-5)＜2.

函數f(x)對任意的m，n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1，并且當x＞0時，f(x)＞1．

(1)求證：f(x)在R上是增函數；

(2)若f(3)=4，解不等式f(a²+a-5)＜2．

設函數y=f(x)對任意實數x，都有f(x)=2f(x+1)，當x∈[0,1]時，f(x)=x²(1-x).

(Ⅰ)已知n∈N+，當x∈[n,n+1]時，求y=f(x)的解析式；

(Ⅱ)求證：對于任意的n∈N+，當x∈[n,n+1]時，都有|f(x)|≤；

(Ⅲ)對于函數y=f(x)(x∈[0,+∞，若在它的圖象上存在點P，使經過點P的切線與直線x+y=1平行，那么這樣點有多少個？并說明理由.

設函數y=f（x）對任意實數x，都有f（x）=2f（x+1），當x∈[0，1]時，f（x）=x²（1-x）．
（Ⅰ）已知n∈N₊，當x∈[n，n+1]時，求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求證：對于任意的n∈N₊，當x∈[n，n+1]時，都有|f（x）|≤；
（Ⅲ）對于函數y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的圖象上存在點P，使經過點P的切線與直線x+y=1平行，那么這樣點有多少個？并說明理由．