題目列表(包括答案和解析)
| 甲 | 11 | 12 | 12 | 10 | 13 | 14 |
| 乙 | 12 | 13 | 9 | 13 | 12 | 13 |
| 甲 | 12 | 11 | 9 | 8 | 25 | 18 | 23 | 14 |
| 乙 | 22 | 25 | 10 | 5 | 13 | 10 | 20 | 15 |
某廠用甲、乙兩種產品，已知生產1噸A產品，1噸B產品分別需要的甲乙原料數、可獲得的利潤及該廠現有原料數如表：
|
產品 所需原料 |
A產品（t） |
B產品（t） |
現有原料(t) |
|
甲（t） |
2 |
1 |
14 |
|
乙（t） |
1 |
3 |
18 |
|
利潤（萬元） |
5 |
3 |
|
(1)在現有原料下，A、B產品應各生產多少才能使利潤最大？
(2)如果1噸B產品的利潤增加到20萬元，原來的最優解為何改變？
(3)如果1噸B產品的利潤減少1萬元，原來的最優解為何改變？
(4)1噸B產品的利潤在什么范圍，原最優解才不會改變？
| 甲 | 11 | 12 | 12 | 10 | 13 | 14 |
| 乙 | 12 | 13 | 9 | 13 | 12 | 13 |
甲、乙兩種魚的身體吸收汞，當汞的含量超過體重的1.00ppm(即百萬分之一)時，就會對人體產生危害。質檢部門對市場中出售的一批魚進行檢測，在分別抽取的10條魚的樣本中，測得汞含量與魚體重的百分比如下：
甲種魚1.31 1.55 1.42 1.35 1.27 1.44 1.28 1.37 1.36 1.14
乙種魚1.01 1.35 0.95 1.16 1.24 1.08 1.17 1.03 0.60 1.11
（Ⅰ）用前兩位數做莖，畫出樣本數據的莖葉圖，并回答下面兩個問題：
（ⅰ）寫出甲、乙兩種魚關于汞分布的一個統計結論.
（ⅱ）經過調查，市場上出售汞超標的魚的原因是這些魚在出售前沒有經過檢驗，可否得出每批這兩種魚的平均汞含量都超過1.00ppm？
（Ⅱ）如果在樣本中選擇甲、乙兩種魚各一條做一道菜，（在烹飪過程中汞含量不會發生改變）
（ⅰ）如果20條魚中的每條魚的重量都相同，那么這道菜對人體產生危害的概率是多少？
（ⅱ）根據算出的結論，你對政府監管部門有什么建議？（提出一條建議即可）
一、選擇題：本答題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把它選出來填涂在答題卡上。
1．A
2．D 對“若
則
”的否定已經不是“四種命題”中的任何一種，而是表示“合取”命題；且非，即反設命題的結論不成立為非，選D。
3．B 因為
，所以，當
時，分母
最小，從而
最大為2，選B。
4．C
5．B 設等差數列
的前三項為
（其中
），則
于是它的首項是2，選B
6．D 因為
的反函數的圖像經過點
，所以函數的圖像經過點
，于是
，解得
，選D
7．D 在直角坐標系中較準確地作出點A、B、C，并結合代值驗證，可知A、C兩點的坐標不滿足選擇支D的解析式，選D。
8．C 因為分母的極限為零，不能直接使用商的極限運算法則，但這里分子的極限也是零，分子、分母極限之所以為零，就式因為分子、分母都包含有
的因子，先把零因式消去，然后再求極限，得
，選C。
9．A 函數的定義域為（0，+
），當
≥1時，
≥0，有
；當
時，
，有
，選A。
10．B 根據圖像可知，當
時，函數圖像從左到右是上升的，表明對數函數是增函數，∴a、b均大于1，排除C、D。于是取＝2，得
，有
，選B.
11．A 由
可得
和
。容易驗證
，即
。而滿足條件：“
”的附屬
不一定滿足條件：“”，比如取
，即
。選A.
12．C 設
，則B
,有
，∴
。由于A、B兩點在函數
的圖象上，則
＝1，∴
，而點A又在函數
的圖像上，∴
，得
，有
，于是
，選C。
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。
13．
或
等。
14．原式＝
。
15．由圖知車速小于
16．原不等式等價于
，令
，則
，當時，
，當
時，
。故
∴
，∴
。
三、解答題：本答題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。
17．（本題滿分12分）
解法一 原不等式等價于
或
………………12分
解法二 原不等式等價于
或
或
說明 本題是教材第一冊上
頁習題1.5第5題：解不等式
的改變，這是關于的二次雙連不等式，若轉化為兩個二次不等式組成的不等式組來解時，只要善于正確因式分解，數軸標根，也能快速解決。
18．（本題滿分12分）
（1）當時，等式左邊＝
，右邊＝
，所以對n＝2時，等式成立。………………2分
（2）假設當
時，等式成立，即
，則對n＝k+1時，
，而
）＝
＝
＝
，表明
時，等式成立。
………………10分
由（1），（2）可知對一切
的自然數等式都成立。
…………12分
19．（本題滿分12分）
設表示每臺的利潤，y表示周銷售量，則
經過了點（20，0），（0，35），
∴
解得
………………4分
即
或
，其中
因此，商店一周中所獲利潤總額為：
每臺利潤×銷售量＝
＝
………8分
由于y是正整數，所以當周銷售量為y＝17或18時，利潤總額最大，為
元，此時
元或10.3元。
………………12分
20．（本小題滿分12分）
（1）由
得a＝0.18，
得b＝0.36
………………4分
（2）甲種棉花纖維長度的期望為
甲 ＝28×0.14+29×0.18+30×0.36+31×0.18+32×0.14＝30
乙 ＝28×0.12+29×0.2+30×0.36+31×0.2+32×0.14＝30
………8分
甲＝
乙＝
由于甲>乙，即乙種棉花纖維長度的方差小些，所以乙種棉花的質量較好些（纖維長度比較均勻）………………12分
說明：本題是選修教材17頁8題的改編。
21．（本題滿分12分）
（1）延長FE與AB交于點P，則
∵EP//BC，∴
∽
，
∴
，即
，∴
，
…………2分
在直角三角形AEP中，
，
，
，
由勾股定理，得
（*）
即
。
………………6分
∵
∴（*）式成立的充要條件是
，
所以y與x的函數關系式為
， ……8分
（2）因為
，等號當且僅當
，即
時取得，
………10分
所以正方形
的面積
當
時取得最大值
………12分
若由
得
,
所以
即
，
等式右端分子有理化，得
∴
∵
∴
，
整理，得
與的函數關系式為
（
）
22．（本題滿分14分）
（1）令
，
則
……3分
因，∴
，故函數
在
上是增函數。
又在
處連續，所以，函數在
上是增函數。
∴時，
即
………………6分
（2）令
……8分
則
令
，則
，-1，1。
…10分
當x變化時，
、
的變化關系如下表：
（―1，0）
0
（0，1）
1
―
0
+
0
―
0
+
極小值
極大值0
極小值
據此可畫出的簡圖如下，…………12分
故存在
，使原方程有4各不同實根。………………14分
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