Question

 某廠用甲、乙兩種產品，已知生產1噸A產品，1噸B產品分別需要的甲乙原料數、可獲得的利潤及該廠現有原料數如表：

產品 所需原料	A產品（t）	B產品（t）	現有原料(t)
甲（t）	2	1	14
乙（t）	1	3	18
利潤（萬元）	5	3

(1)在現有原料下，A、B產品應各生產多少才能使利潤最大？

(2)如果1噸B產品的利潤增加到20萬元，原來的最優解為何改變？

(3)如果1噸B產品的利潤減少1萬元，原來的最優解為何改變？

(4)1噸B產品的利潤在什么范圍，原最優解才不會改變？

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）設生產A產品x(t),B產品y(t)，利潤z

0≤2x+y≤14

0≤x+3y≤18

x≥0y≥0

z=5x+3y

 

可知當過P點（）時利潤最大：

Z_max=(萬元)------------------（3分）

（2）若1tB產品利潤增加到25萬元

0≤2x+y≤14

0≤x+3y≤18

x≥0

y≥0

z=5x+20y得到y=,此時過Q(0,6)時利潤

最大Z_max=120 (萬元)----------------（3分）

(3) z=5x+2y得到y=當直線y=過點R（7，0）時

z最大，Z_max=35 (萬元)--------------------（3分）

（4）設當B產品的利潤為K時原最優解不變

z=5x+ky得到y=

由圖知＜k＜15即B產品的利潤在（，15）最優解不變。---（4分）