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橢圓C₁，拋物線C₂的焦點均在x軸上，從兩條曲線上各取兩個點，將其坐標混合記錄于下表中：

x	3	3	4	6
y	- 3	3	-2	2

（1）求C₁，C₂的標準方程．
（2）如圖，過點M（2，0）的直線l與C₂相交于A，B兩點，A在x軸下方，B在x軸上方，且

AM

=

1

2

MB

，求直線l的方程；
（3）與（2）中直線l平行的直線l₁與橢圓交于C，D兩點，以CD為底邊作等腰△PCD，已知P點坐標為（-3，2），求△PCD的面積．

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一．選擇題 : 本大題共10小題, 每小題5分, 共50分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

B

D

A

C

D

C

二．填空題：本大題有5小題, 每小題4分, 共20分.

11． 5     12.充分不必要     13. -1      14.   15． 

三．解答題：本大題有5小題, 共50分. 解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.

16解：  因為，所以－2<m<2；……………………………………1分

若方程無實根，則，  ……2分

即，    所以q:1<m<3． ……………………………………3分

    因為┲p為假，則p為真，又因為p∧q為假，則q為假．   ……………………5分

所以……………………7分

    所以-2<m≤1．故實數(shù)的取值范圍為．    ………………………………8分

17.解: （1）  由橢圓的定義知   c=6                            ……1分

            =                                            ……3分

 所以橢圓的標準方程為

                                             ……5分

（2）設(shè)雙曲線的方程為                 ……8分

     點P（5，2）代入上式得

   所以雙曲線的標準方程為

                                             ……10分

18、解：（1）設(shè)小正方形邊長為x cm,

則V=（8－2x）?(5－2x)x=4x³－26x²+40x  (0<x<)                  ……4分

V′=4(3x²－13x+10)      (0<x<)                          

V′=0得x=1或（舍去）                                     ……7分

，                             

根據(jù)實際情況，小盒容積最大是存在的，                           

∴當x=1cm時，容積V取最大值為18cm³.                            ……10分

19．解：（1）的導(dǎo)數(shù).                         ---------2分

令，解得，或；                         

令，解得.                                  ---------4分

從而的單調(diào)遞增區(qū)間為，；

單調(diào)遞減區(qū)間為.                                        ---------5分

（2）由（1）知    ,   ---------8分 

從而當時，函數(shù)取得最小值.                

因為存在，使不等式成立，

故，  即 ，                                    ---------10分

20.解：（1）設(shè)拋物線方程為，

AB的方程為，                                    

聯(lián)立消整理，得；                       -------2分

∴又依題有，∴，             -------4分

∴拋物線方程為；                                   ---------5分

（2）設(shè)，，，∵， 

∴的方程為；

∵過，∴，同理   -------8分

∴為方程的兩個根；∴；

又，∴的方程為  -------11分

∴，顯然直線過點             --------12分

命題學校：瑞安四中（65531798） 命題人：葉海靜（13868821241）

審核學校：洞頭一中  (63480535) 審核人：陳后萬（13858823246）