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如圖所示，在x軸下方的區域內存在方向與y軸相同的勻強電場，電場強度為E．在x軸上方以原點O為圓心、半徑為R的半圓形區域內存在勻強磁場，磁場的方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應強度為B．y軸下方的A點與O點的距離為d．一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從A點由靜止釋放，經電場加速后從O點射入磁場．不計粒子的重力作用．
（1）求粒子在磁場中運動的軌道半徑r．
（2）要使粒子進入磁場之后不再經過x軸，電場強度需大于或等于某個值E₀．求E₀．
（3）若電場強度E等于第（2）問E₀的

2

3

，求粒子經過x軸時的位置．

如圖所示，水平線MN的上方區域是場強大小為E的勻強電場，其方向指向右上方向且與MN的夾角θ=45°，水平線MN的下方是有一定高度的磁感應強度為B的勻強磁場，其方向垂直紙面向外．一個不計重力的帶負電的粒子，從MN上的O點，以v₀的初速度沿電場方向射入勻強電場．已知粒子的電量為q，質量為m，求：
（1）要使粒子離開勻強電場后能夠再次返回勻強電場，勻強磁場的高度d至少為多少？
（2）若水平虛線MN下方的勻強磁場是足夠高，求粒子離開O點后第一次回到水平線MN進入磁場到第二次回到MN的過程，所用的時間t₁為多少？
（3）粒子第二次回到MN到第三次回到MN的過程，所用的時間t₂為多少？