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（1）若橢圓C上的點A（1，3[]2）到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標;

（2）設(shè)點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F₁K的中點的軌跡方程;

（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM?,k_PN時，那么k_PM與k_PN之積是與點P位置無關(guān)的定值，試寫出雙曲線=1具有類似特性的性質(zhì)并加以證明.

（1）若橢圓C上的點A（1，3[]2）到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標;

（2）設(shè)點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F₁K的中點的軌跡方程;

（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM?,k_PN時，那么k_PM與k_PN之積是與點P位置無關(guān)的定值，試寫出雙曲線=1具有類似特性的性質(zhì)并加以證明.

（1）若橢圓C上的點A（1,）到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標.

（2）設(shè)點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F₁K的中點的軌跡方程.

（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時，那么k_PM與k_PN之積是與點P位置無關(guān)的定值，試寫出雙曲線=1具有類似特性的性質(zhì)并加以證明.

（1）若橢圓C上的點A（1,）到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標.

（2）設(shè)點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F₁K的中點的軌跡方程.

（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時，那么k_PM與k_PN之積是與點P位置無關(guān)的定值，試寫出雙曲線=1具有類似特性的性質(zhì)并加以證明.