（1）求直線AP與平面BCC₁B₁所成的角的大小；

（2）設(shè)O點(diǎn)在平面D₁AP上的射影是H，求證D₁H⊥AP；

（3）求點(diǎn)P到平面ABD₁的距離.

在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是正方形A₁B₁C₁D₁的中心，點(diǎn)P在棱CC₁上，且CC₁=4CP．
（Ⅰ）求直線AP與平面BCC₁B₁所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（Ⅱ）設(shè)O點(diǎn)在平面D₁AP上的射影是H，求證：D₁H⊥AP；
（Ⅲ）求點(diǎn)P到平面ABD₁的距離．