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已知函數(shù)對于任意的實數(shù)都有 (1)試用表示 (2)若為正整數(shù).求的解析式 (3)若為正整數(shù).且時.不等式.求a的取值范圍? 【查看更多】

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-

．
（1）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍．
（2）當(dāng)a=1時，求f（x）在[-

，1]上的最大值和最小值；
（3）試?yán)茫?）的結(jié)論，證明：對于大于1的任意正整數(shù)n，都有

+

+…+

＜lnn．

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已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx，當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）取得極大值．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）已知結(jié)論：若函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且a＞-1，則存在x∈（a，b），使得

．試用這個結(jié)論證明：若-1＜x₁＜x₂，函數(shù)

，則對任意x∈（x₁，x₂），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正數(shù)λ₁，λ₂，…，λ_n，滿足λ₁+λ₂+…+λ_n=1，求證：當(dāng)n≥2，n∈N時，對任意大于-1，且互不相等的實數(shù)x₁，x₂，…，x_n，都有f（λ₁x₁+λ₂x₂+…+λ_nx_n）＞λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）+…+λ_nf（x_n）．

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已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx，當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）取得極大值．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）已知結(jié)論：若函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且a＞-1，則存在x∈（a，b），使得

．試用這個結(jié)論證明：若-1＜x₁＜x₂，函數(shù)

，則對任意x∈（x₁，x₂），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正數(shù)λ₁，λ₂，…，λ_n，滿足λ₁+λ₂+…+λ_n=1，求證：當(dāng)n≥2，n∈N時，對任意大于-1，且互不相等的實數(shù)x₁，x₂，…，x_n，都有f（λ₁x₁+λ₂x₂+…+λ_nx_n）＞λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）+…+λ_nf（x_n）．

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已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx，當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）取得極大值．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）已知結(jié)論：若函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且a＞-1，則存在x∈（a，b），使得

．試用這個結(jié)論證明：若-1＜x₁＜x₂，函數(shù)

，則對任意x∈（x₁，x₂），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正數(shù)λ₁，λ₂，…，λ_n，滿足λ₁+λ₂+…+λ_n=1，求證：當(dāng)n≥2，n∈N時，對任意大于-1，且互不相等的實數(shù)x₁，x₂，…，x_n，都有f（λ₁x₁+λ₂x₂+…+λ_nx_n）＞λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）+…+λ_nf（x_n）．

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已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)＋mx，當(dāng)x＝0時，函數(shù)f(x)取得極大值．

(Ⅰ)求實數(shù)m的值；

(Ⅱ)已知結(jié)論∶若函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)＋mx在區(qū)間(a，b)內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且a＞－1，則存在x₀∈(a，b)，使得．試用這個結(jié)論證明∶若－1＜x₁＜x₂，函數(shù)，則對任意x∈(x₁，x₂)，都有f(x)＞g(x)；

(Ⅲ)已知正數(shù)λ₁，λ₂，…λ_n，滿足λ₁＋λ₂＋…＋λ_n＝1，求證∶當(dāng)n≥2，n∈N時，對任意大于－1，且互不相等的實數(shù)x₁，x₂，…，x_n，都有f(λ₁x₁＋λ₂x₂＋…＋λ_nx_n)＞λ₁f(x₁)＋λ₂f(x₂)＋…＋λ_nf(x_n)．

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