定義：若數列滿足，則稱數列為“平方遞推數列”。已知數列中，，點在函數的圖像上，其中為正整數。

  （1）證明：數列是“平方遞推數列”，且數列為等比數列。

  （2）設（1）中“平方遞推數列”的前項之積為，即，求數列的通項及關于的表達式。

（3）記，求數列的前項之和，并求使的的最小值。

定義：若數列{A_n}滿足A_n+1=A_n²，則稱數列{A_n}為“平方遞推數列”．已知數列{a_n}中，a₁=2，且a_n+1=2a_n²+2a_n，其中n為正整數．
（1）設b_n=2a_n+1，證明：數列{b_n}是“平方遞推數列”，且數列{lgb_n}為等比數列；
（2）設（1）中“平方遞推數列”{b_n}的前n項之積為T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數列{a_n}的通項及T_n關于n的表達式；
（3）記c_n=，求數列{c_n}的前n項之和S_n，并求使S_n＞2008的n的最小值．