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（本小題滿分12分）一個容量為M的樣本數據，其頻率分布表如下．

（Ⅰ）表中a=   　   ，b =  　    ；

（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；

（Ⅲ）用頻率分布直方圖，求出總體的眾數及平均數的估計值．

頻率分布表                               

頻率分布直方圖

（本小題滿分13分）2012年3月2日，國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》.其中規定：居民區中的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：

（Ⅰ）試確定的值，并寫出該樣本的眾數和中位數（不必寫出計算過程）；

（Ⅱ）完成相應的頻率分布直方圖.

（Ⅲ）求出樣本的平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進？說明理由.

(本小題滿分12分)

  某班主任對全班50名學生進行了作業量多少的調查。數據如下表：

(Ⅰ) 請完善上表中的所缺的有關數據;

 (Ⅱ) 試通過計算說明能有多大的把握認為喜歡玩游戲與作業量的多少有關系？

（本小題滿分14分）

為了了解初三學生女生身高情況，某中學對初三女生身高進行了一次測量，所得數據整理后列出了頻率分布表如下：

（1）求出表中所表示的數分別是多少？

（2）畫出頻率分布直方圖.

（3）全體女生中身高在哪組范圍內的人數最多？

（本小題滿分12分）某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨即在這兩條流水線上各抽取40件產品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在的產品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本頻數分布表，圖１是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

表１：（甲流水線樣本頻數分布表）　　　圖1：（乙流水線樣本頻率分布直方圖）　

（1）根據上表數據在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；

   （2）若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線分別任取１件產品，該產品恰好是合格品的概率

分別是多少；

（3）由以上統計數據完成下面列聯表，并回答有多大的把握認為“產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關”．

附：下面的臨界值表供參考：

 (參考公式：，其中)