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15．某城市在中心廣場建造一個花圃.花圃分為6個部分．現要栽種4種不同顏色的花.每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花．不同的栽種方法有種． [分析] 本題以花圃設計為應用背景.主要考查排列.組合的基礎知識.側重考查乘法原理和加法原理的應用.以及邏輯思維能力和計數能力．為了正確解答本題.首先必須準確理解題意:抓住花圃布局的要求.看清圖形中6個部分的關系,明確每個部分只種同一種顏色的花.相鄰部分應種不同顏色的花,而且4種顏色的花都要種上.缺一不可．對這些條件要求.稍有疏忽.遺漏或曲解.都會引致解答出錯．其次.應設計好周全而又不出現重復計數的推算程序.關鍵是推算過程中分步.分類的安排要合理且嚴密,此外.在每一分步或分類中.計數不出錯,最后.乘法原理和加法原理的運用.以及數值計算還得無誤.方能得出正確的答數．采用不同的計數模式和計數程序.伴隨出現不同的解法.列舉解法供參考．解法1 將6個區域分4組.不同組栽種不同顏色的花.同一組栽種同一顏色的花．因為區域1與其它5個區域都有公共邊.所以為了栽種方案合乎題意.分在同一組的區域至多只能有2個．因而.由圖形可知,不同分組法有且只有5類.如下表: 第一組第二組第三組第四組第一類 1 2 3.5 4.6 第二類 1 2.5 3.6 4 第三類 1 2.5 3 4.6 第四類 1 2.4 3.5 6 第五類 1 2.4 3.6 5 每一類分組法.都有種不同的栽種方法．應用加法原理.得到所有符合題意的不同栽種方法的種數為解法2 按區域的順序.依次安排各區域所栽種的花的顏色: 第1區.可種4色花中的任一種.有4種不同的栽種法, 接著.第2區.因與第1區相鄰.兩區花色必須不同.所以.第2區只能從3色花中任選一種栽種.有3種不同種法, 跟著.第3區.因與第1.2區都有邊界.所以.只有2種不同栽種法, 隨后.第4區.與2區無邊界.與1.3區都有邊界．因此.可分兩類情形: 第一類:在第4區中栽種與第2區同一色的花.有1種栽法,至此.只栽種了3種不同顏色的花.因此.第5.6區域.應有一個區域栽種第4種顏色的花.而另一區域可選的花色只有1種(這是因為與之相鄰的三個區域.已種上不同顏色的3種花)．從而.在第5.6區域栽花的不同方式有2種, 第二類:在第4區域中栽種與第2區域不同顏色的花.有1種栽法,不過.與第一類不同的是:至此.4種不同顏色的花都被栽種了．往后.第5區域栽花有兩種選擇:一種是栽與第2區域同色花.緊接著.第6區域有2種栽種方法,第五區域另一種栽花法.是栽種與第2區域不同顏色的花.只有1種選擇(因為它不能與1.4區域同色).緊接著.由于1.2.5三個區域已栽種3種不同顏色的花.故第6區域只有1種栽花的選擇．綜合起來.應用乘法原理和加法原理.得合乎題意的不同栽花的方法種數為 N=4×3×2× =120 解法3 因為區域1與其它5個區域都有公共邊.所以當區域1栽種一種顏色的花之后.該顏色的花就不能栽于其它區域．因而可分兩步走.考慮如下: 第一步.在區域1中.栽上一種顏色的花.有4種栽法, 第二步.在剩下的五個區域中.栽種其它三種顏色的花．為此.可將2至6號五個區域分成3組.使同一組中的不同區域沒有公共邊．這樣的分組法有且只有5類.如下表: 第一組第二組第三組第一類 2 3.5 4.6 第二類 2.4 3.5 6 第三類 2.4 3.6 5 第四類 2.5 3.6 4 第五類 2.5 3 4.6 對每一類分得的3個組.將3種顏色的花分別栽于各組.共有種栽法．應用乘法原理和加法原理.得合乎題意要求的不同栽種方法的種數為解法4 由于第1.2.3區兩兩都有邊界.所以這3個區所栽的花.彼此必須不同顏色．因而.第一步可從4種顏色的花任取3種分別栽在這3個區域上.共有種栽法．其次將另一顏色的花栽于4.5.6三個區中的一個區或兩個區.即分為兩類情形: 第一類:栽在4.5.6的一個區域中.有3種情形: 情形1:栽于4區.則6區只有一種顏色的花可栽(因為必須不同于4.1.2區的顏色).進而.5區周邊三個區域已栽上3種不同顏色的花.故5區也只有一種顏色的花可栽, 情形2:栽于6區.則與情形1同理.4.5區域分別只有1種顏色可栽, 情形3:栽于5區.由于5.1.2三個區已栽上不同顏色的花.6區只有1種栽法,同理.4區也只有1種栽法．第二類:栽于4.5.6中的兩個區.只有栽于4.6兩個區域的一種情形.這時5區有2種栽法(因為5區的周邊只有兩色花)．綜合起來.應用乘法原理與加法原理.得不同栽種方法的種數為解法5 分兩類情況考慮: 第1類:第1.2.3.5等四個區域栽種不同顏色的4種花.共有種栽法．對于每一種栽法.第4.6區分別都只有1種顏色的花可栽．第2類:第1.2.3.5等四個區域栽種不同顏色的3種花.共有種栽法．對于每一種栽法.要么2.5區栽同色花.要么3.5區栽同色花．對于前者.第6區有2種顏色的花可供選栽.第4區只能栽第4種顏色的花,對于后者.第4區有2種顏色的花可供選栽.第6區只能栽第4種顏色的花．即無論何種情形.第4.6區的栽法都是2種．綜合上述情形.應用加法原理與乘法原理.得不同栽種方法的種數為 [答案] 120 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

15、某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如圖）．現要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有

120

種．（以數字作答）

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某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如右圖）.現要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有________________種.（以數字作答）

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某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如圖）．現要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有 ______種．（以數字作答）

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某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如圖）．現要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有種．（以數字作答）

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