Question

15、某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如圖）．現要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有

120

種．（以數字作答）

Answer 1

分析：由題意來看6部分種4種顏色的花，又從圖形看知必有2組同顏色的花，從同顏色的花入手分類求．②與⑤同色，則③⑥也同色或④⑥也同色，③與⑤同色，則②④或⑥④同色，②與④且③與⑥同色，根據分類計數原理得到結果．

解答：解：從題意來看6部分種4種顏色的花，
又從圖形看知必有2組同顏色的花，從同顏色的花入手分類求．
（1）②與⑤同色，則③⑥也同色或④⑥也同色，
所以共有N₁=4×3×2×2×1=48種；
（2）③與⑤同色，則②④或⑥④同色，
所以共有N₂=4×3×2×2×1=48種；
（3）②與④且③與⑥同色，則共有N₃=4×3×2×1=24種．
∴共有N=N₁+N₂+N₃=48+48+24=120種．
故答案為：120

點評：這是一道理科的高考題，本題還可以這樣解：記顏色為A，B，C，D四色，先安排1，2，3有A₄³種不同的栽法，
不妨設1，2，3已分別栽種A，B，C，則4，5，6栽種方法共5種，
由以下樹狀圖清晰可見．

根據分步計數原理，不同栽種方法有N=A₄³×5=120．