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（本小題滿分12分）

（理）已知S_n是正數數列{a_n}的前n項和，S₁²，S₂²、……、S_n² ……，是以3為首項，以1為公差的等差數列；數列{b_n}為無窮等比數列，其前四項之和為120，第二項與第四項之和為90．

(I)求a_n、b_n；(II)從數列{}中能否挑出唯一的無窮等比數列，使它的各項和等于．若能的話，請寫出這個數列的第一項和公比?若不能的話，請說明理由．

(本小題滿分16分)記公差d≠0的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁＝2＋，S₃＝12＋．

（1）求數列{a_n}的通項公式a_n及前n項和S_n；

（2）記b_n＝a_n－，若自然數n₁，n₂，…，n_k，…滿足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且，，…，，…成等比數列，其中n₁＝1，n₂＝3，求n_k（用k表示）；

（3）試問：在數列{a_n}中是否存在三項a_r，a_s，a_t(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比數列？若存在，求出此三項；若不存在，請說明理由．