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已知兩定點(diǎn)F₁(－1，0)、F₂(1，0)，P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足|F₁F₂|是|PF₁|與|PF₂|的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是

A．

B．

C．

D．

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F₁(－l，0)和F₂(1，0)的距離分別為d₁和d₂，∠F₁PF₂＝2θ，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得d₁d₂sin²θ＝λ．

(1)證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)F₂的直線與雙曲線C的右支交于A、B兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在λ，使△F₁AB是以點(diǎn)B為直角定點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

已知兩定點(diǎn)F₁(，0)，F(xiàn)₂(，0)，滿足條件|＝2的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線y＝kx－1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)．

(1)求k的取值范圍；

(2)如果|AB|＝，且曲線E上存在點(diǎn)C，使，求m的值和△ABC的面積S．