設函數f（x）=2ax-

b

x

+lnx
（Ⅰ）若f（x）在x=1，x=

1

2

處取得極值，
    （i）求a、b的值；
    （ii）在[

1

4

，2]存在x₀，使得不等式f（x₀）-c≤0成立，求c最小值
（Ⅱ）當b=a時，若f（x）在（0，+∞）上是單調函數，求a的取值范圍．（參考數據e²≈7.389，e³≈20.08）

已知函數（a、b∈R），
（Ⅰ）若f（x）在R上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為2680，試求a和b的值；
（Ⅱ）若f（x）為奇函數：
（1）是否存在實數b，使得f（x）在為增函數，為減函數，若存在，求出b的值，若不存在，請說明理由；
（2）如果當x≥0時，都有f（x）≤0恒成立，試求b的取值范圍．