已知定義域為的函數同時滿足：

①對于任意的，總有；          ②；

③若，則有成立。

求的值；

求的最大值；

若對于任意，總有恒成立，求實數的取值范圍。

已知定義域為的函數同時滿足：
①對于任意的，總有；         ②；
③若，則有成立。
求的值；
求的最大值；
若對于任意，總有恒成立，求實數的取值范圍。

已知定義域為[0，1]的函數f（x）同時滿足：
（1）對于任意x∈[0，1]，總有f（x）≥0；（2）f（1）=1
（3）若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，則有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）
（Ⅰ）試求f（0）的值；
（Ⅱ）試求函數f（x）的最大值；
（Ⅲ）試證明：滿足上述條件的函數f（x）對一切實數x，都有f（x）≤2x．