已知橢圓：＝1（a＞b＞0）與雙曲線有公共焦點，且離心率為． 分別是橢圓的左、右頂點． 點是橢圓上位于軸上方的動點．直線分別與直線：交于兩點．

（I）求橢圓的方程；

（II）當線段的長度最小時，在橢圓上是否存在點，使得的面積為？若存在，求出的坐標，若不存在，請說明理由．

已知橢圓C₁：的左、右焦點分別為F₁、F₂，右頂點為A，離心率
（1）設拋物線C₂：y²=4x的準線與x軸交于F₁，求橢圓的方程；
（2）設已知雙曲線C₃以橢圓C₁的焦點為頂點，頂點為焦點，b是雙曲線C₃在第一象限上任意-點，問是否存在常數λ（λ＞0），使∠BAF₁=λ∠BF₁A恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．