已知橢圓的方程為
，其右焦點為F，A1、A2為橢圓的左右頂點，雙曲線的頂點與橢圓的左右頂點重合，其漸近線過原點且與以點F為圓心
長為半徑的圓相切．
(Ⅰ)求雙曲線的方程；
(Ⅱ)是否存在過點F的直線，使l被橢圓截得的弦長等于l被雙曲線截得的弦長，若存在，求出所有l的方程，若不存在說明理由．
科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省泉州四校高三第二次聯考考試理科數學 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知橢圓
的方程為：
，其焦點在
軸上，離心率
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設動點
滿足
，其中M，N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為
，求證：
為定值.
（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點
，使得
為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省晉江市四校高三第二次聯合考試理科數學試卷 題型：解答題
已知橢圓
的方程為：
，其焦點在
軸上，離心率
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設動點
滿足
，其中M，N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為
，求證：
為定值.
（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點
，使得
為定值？
若存在，給出證明；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省高二上學期期中數學試卷 題型：解答題
已知橢圓
的方程為
，點
分別為其左、右頂點，點
分別為其左、右焦點，以點
為圓心，
為半徑作圓；以點
為圓心，
為半徑作圓；若直線
被圓和圓截得的弦長之比為
；
（1）求橢圓的離心率；
（2）己知
，問是否存在點
，使得過點有無數條直線被圓和圓截得的弦長之比為
；若存在，請求出所有的點坐標；若不存在，請說明理由．
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，其漸近線為
即
，解得
5分
滿足題意，且方程為
，交橢圓于點A(x1，y1)、B(x2，y2)，交雙曲線于點C(x3，y3)、D(x4，y4)，
得
8分
得
且
，
11分
，
，都滿足
14分
，其焦點坐標為 .