已知橢圓 $數學公式$ 的左右焦點分別為F₁，F₂，左頂點為A，若|F₁F₂|=2，橢圓的離心率為 $數學公式$
（Ⅰ）求橢圓的標準方程，
（Ⅱ）若P是橢圓上的任意一點，求 $數學公式$ 的取值范圍
（III）直線l：y=kx+m與橢圓相交于不同的兩點M，N（均不是長軸的頂點），AH⊥MN垂足為H且 $數學公式$ ，求證：直線l恒過定點．

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已知橢圓 $數學公式$ 的左右焦點分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），上頂點為M，且△MF₁F₂是等邊三角形．
（I）求橢圓C的方程；
（II）過點Q（4，0）的直線l交橢圓C于不同的兩點A、B，設點A關于x軸的對稱點為A₁，求證：直線A₁B與x軸交于一個定點，并求出此定點坐標．

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已知橢圓

的左右焦點分別為F₁，F₂，左頂點為A，若|F₁F₂|=2，橢圓的離心率為e=

，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若P是橢圓上的任意一點，求

的取值范圍；
（3）直線l：y=kx+m與橢圓相交于不同的兩點M，N (均不是長軸的頂點)，AH⊥MN垂足為H且

，求證：直線l恒過定點．

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已知橢圓

的左右焦點分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），且經過點

，M為橢圓上的動點，以M為圓心，MF₂為半徑作圓M．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若圓M與y軸有兩個交點，求點M橫坐標的取值范圍．

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