設(shè)雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，它的右焦點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且該點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的一條準(zhǔn)線(xiàn)的距離為．
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+1與雙曲線(xiàn)C交于兩點(diǎn)A、B，試問(wèn)：
（1）當(dāng)k為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)；
（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使A、B關(guān)于直線(xiàn)y=ax對(duì)稱(chēng)（a為常數(shù)），若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．