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已知△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，向量

m

=（4，-1），

n

=（cos²

A

2

，cos2A），且

m

•

n

=

7

2

．
（1）求角A的大小；
（2）若a=

3

，試判斷b×c取得最大值時△ABC形狀．

已知△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且cos（B+C）+2sinA=1．
（1）求sinA和cosA；
（2）若△ABC的面積為4，且c=2，求a

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

已知△ABC的三個內角A、B、C所對的三邊分別是a、b、c，平面向量

m

=(1，sin(B-A))，平面向量

n

=（sinC-sin（2A），1）．
（I）如果c=2，C=

π

3

，且△ABC的面積S=

3

，求a的值；
（II）若

m

⊥

n

，請判斷△ABC的形狀．

已知△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量m=（1，1-

3

sinA），n=（cosA，1），且m⊥n．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若b+c=

3

a，求sin（B+

π

6

）的值．