Question

已知△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且cos（B+C）+2sinA=1．
（1）求sinA和cosA；
（2）若△ABC的面積為4，且c=2，求a

Answer 1

分析：（1）根據三角形的內角和為π及誘導公式cos（π-α）=-cosα化簡cos（B+C）+2sinA=1，然后兩邊平方得到關于sinA的一元二次方程，解出sinA，然后根據化簡的結果代入求出cosA即可；
（2）根據三角形的面積公式S=

1

2

bcsinA求出b的值，然后利用余弦定理即可求出a的值．

解答：解：（1）由已知cos（B+C）+2sinA=1，且A+B+C=π，
根據cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA化簡得：-cosA+2sinA=1
兩邊平方并整理得5sin²A-4sinA=0，
∵sinA≠0，
∴sinA=

4

5

，根據-cosA+2sinA=1得到cosA=2sinA-1=

3

5

；
（Π）∵S=

1

2

bcsinA=4，c=2∴b=5
根據余弦定理得a=

b2+c2-2bccosA

=

17

點評：考查學生會利用誘導公式化簡求值，靈活運用余弦定理求三角形邊長的能力．