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如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG=4，AG=

1

3

GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點．
（1）求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；
（2）求點D到平面PBG的距離；
（3）若F點是棱PC上一點，且DF⊥GC，求

PF

FC

的值．

如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上且AG=

1

3

GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，四面體P-BCG的體積為

8

3

．
（1）求過點P，C，B，G四點的球的表面積；
（2）求直線DP到平面PBG所成角的正弦值；
（3）在棱PC上是否存在一點F，使DF⊥GC，若存在，確定點F的位置，若不存在，說明理由．

如圖,四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，

PA=BC=1，PD=AB=,E、F分別為線段PD和BC的中點．

（Ⅰ） 求證：CE∥平面PAF；

（Ⅱ）在線段BC上是否存在一點G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°？若存在，試確定G的位置；若不存在，請說明理由．