題目列表(包括答案和解析)
給定雙曲線
。過A（2，1）的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)
及
，求線段的中點(diǎn)P的軌跡方程．
。過A（2，1）的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)
及
，求線段的中點(diǎn)P的軌跡方程．
，其中m，n∈R且m-2n=1。
（a＞0，b＞0且a≠b）交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓過原點(diǎn)，求證：
為定值；
，求雙曲線實(shí)軸長的取值范圍。 
（a＞b＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別與y軸交于點(diǎn)M、N，求證：
為定值b2-a2。
（a＞0，b＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別與y軸交于點(diǎn)M、N，則
為定值，請寫出這個(gè)定值（不要求給出解題過程）。在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0），B（0，—2），點(diǎn)C滿足
，其中
，且
，
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線
（a>0，b>0）相交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求證：
為定值；
（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于
，求雙曲線實(shí)軸長的取值范圍。
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