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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，AB=8，AD=4

3

，側(cè)面PAD為等邊三角形，并且與底面所成二面角為60°．
（Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ）證明PA⊥BD．

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=

6

，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)．
（1）求直線AD與平面PBC的距離；
（2）若AD=

3

，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值．

如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD=DC=4，AD=2，E為PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AD⊥PC；
（Ⅱ）求三棱錐A-PDE的體積；
（Ⅲ）AC邊上是否存在一點(diǎn)M，使得PA∥平面EDM，若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，又二面角P-CD-B為45°．
（1）求證：AF∥平面PEC；
（2）求證：平面PEC⊥平面PCD；
（3）設(shè)AD=2，CD=2

2

，求點(diǎn)A到平面PEC的距離．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA=AD=1，PA⊥面ABCD，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，且
EF∥面PAD．
（I）證明：F為PC的中點(diǎn)；
（II）若AB=2，求二面角C-PD-E的平面角的余弦值．