高考數(shù)學(xué)選擇題的10種常用解法
高考數(shù)學(xué)試題中, 選擇題的分值占全卷的40％,同時(shí)它又在全卷的開始部分,所以解選擇題的快慢和成功率的高低對(duì)于能否進(jìn)入最佳狀態(tài),以至于整個(gè)考試的成敗起著舉足輕重的作用.
近年高考選擇題減少了繁煩的運(yùn)算,著力考查學(xué)生的邏輯思維與直覺思維能力,以及觀察、分析、比較、選擇簡(jiǎn)捷運(yùn)算方法的能力，突出了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的考查。試題運(yùn)算量不大，以認(rèn)識(shí)型和思維型的題目為主，許多題目既可用通性、通法直接求解,也可用 “特殊”方法求解。下面介紹高考數(shù)學(xué)選擇題的10種常用解法.
解數(shù)學(xué)選擇題有兩個(gè)基本思路：一是直接法；二是間接法
①充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，快速、準(zhǔn)確地作出判斷，是解選擇題的基本策略。
②解選擇題的基本思想是：既要看到通常各類常規(guī)題的解題思想，原則上都可以指導(dǎo)選擇題的解答；更應(yīng)看到。根據(jù)選擇題的特殊性，必定存在著若干異于常規(guī)題的特殊解法。我們需把這兩方面有機(jī)地結(jié)合起來，對(duì)具體問題具體分析。
1、直接求解法
由因?qū)Ч瑢?duì)照結(jié)論。按指令要求，通過推理或演算直接得出符合題意的結(jié)論，再與選擇支對(duì)照而作出判斷的解題思路稱為直接法.直接法是經(jīng)常采用的一種重要方法.
例1、設(shè)集合
和
都是自然數(shù)集合
，映射
把集合中的元素
映射到集合中的元素
，則在映射
下，象20的原象是 （ ）
解：由映射概念可知
可得
.故選
.
例2、如果
，那么
等于（ ）
解：由題干可得：
故選
.
例3、方程
的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 （ ）
解：令
，這兩個(gè)方程的曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是原方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).由于直線
的斜率為
，又
所以僅當(dāng)
時(shí)，兩圖象有交點(diǎn).由函數(shù)
的周期性，把閉區(qū)間
分成
共
個(gè)區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間上，兩圖象都有兩個(gè)交點(diǎn)，注意到原點(diǎn)多計(jì)一次，故實(shí)際交點(diǎn)有
個(gè).即原方程有63個(gè)實(shí)數(shù)解.故選
.
從以上例題可以看出，解一元數(shù)學(xué)選擇題，當(dāng)?shù)贸龅姆项}意的結(jié)論與某選擇支相符時(shí)，便可斷定該選擇支是正確的.
練習(xí)精選
1．已知f(x)=x(sinx+1)+ax2,f(3)=5,則f(－3)=( )(A)－5 (B)－1 (C)1 (D)無法確定
2．若定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)y=f(x+1)的反函數(shù)是y=f－1(x－1),且f(0)=1,則f(2001) 的值為( )
(A)1
(B)2000
(C)2001
(D)2002
3.已知奇函數(shù)f(x)滿足：f(x)=f(x+2)，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)=2x－1,則
的值為
（A）
（B）
（C）
（D）
4．設(shè)a>b>c,n∈N,且
恒成立，則n的最大值是（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
5.如果把y=f(x)在x=a及x=b之間的一段圖象近似地看作直線的一段，設(shè)a≤c≤b，那么f(c)的近似值可表示為（ ）(A)
(B)
(C)
(D) 
6．有三個(gè)命題：①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；②過平面
的一條斜線
有且僅有一個(gè)平面與垂直；③異面直線
不垂直，那么過
的任一平面與
都不垂直。其中正確的命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
7．?dāng)?shù)列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n－1,…的前99項(xiàng)的和是（ ）
（A）2100－101 （B）299－101 （C）2100－99 （D）299－99
練習(xí)精選答案：B DACCDA
2、特例法
把特殊值代入原題或考慮特殊情況、特殊位置，從而作出判斷的方法稱為特例法.（也稱特殊值法）
例4、當(dāng)
時(shí)，
的弧度等于 （ ）
分析：四個(gè)選擇支中有且只有一個(gè)是正確的，且四支中八個(gè)常數(shù)均不相同，故把滿足的任一組的值代入必等于這八個(gè)數(shù)中的某一個(gè)，該數(shù)所在的支就是正確支.
解：取滿足的
代入，有
.故選.
注：若用直接法.由
.
又
.
例5、
，則 （ ）
解：由
不妨取
，則
故選
.
注：本題也可嘗試?yán)没静坏仁竭M(jìn)行變換.
例6、一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是
，這個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)是 （ ）
解：由已知不妨設(shè)長(zhǎng)
寬
高
，則對(duì)角線的長(zhǎng)為
.故選
.
練習(xí)精選
1．若
，則（ ）(A)
(B)
(C)
(D)
2．如果函數(shù)y=sin2x+a cos2x的圖象關(guān)于直線x=－
對(duì)稱，那么a=( )(A)
(B)－ (C)1 (D)－1
3.已知f(x)=
+1(x≥1).函數(shù)g(x)的圖象沿x軸負(fù)方向平移1個(gè)單位后，恰好與f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則g(x)的解析式是（）（A）x2+1(x≥0)(B)(x－2)2+1(x≥2)(C) x2+1(x≥1)(D)(x+2)2+1(x≥2)
4.直三棱柱ABC―A/B/C/的體積為V，P、Q分別為側(cè)棱AA/、CC/上的點(diǎn)，且AP=C/Q，則四棱錐B―APQC的體積是（ ）（A）
（B）
（C）
（D）
5．在△ABC中，A=2B，則sinBsinC+sin2B=( ) (A)sin2A (B)sin2B (C)sin2C (D)sin2B
6.若(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,則|a1|+|a2|+…+|a8|=( ) （A）1 （B）－1
（C）38－1 （D）28－1
7．一個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為48，前
項(xiàng)和為60，則它的前
項(xiàng)和為（ ）
(A) 
(B)
84
(C) 72
(D) 36
8．如果等比數(shù)列
的首項(xiàng)是正數(shù)，公比大于1，那么數(shù)列
是（ ）
(A)遞增的等比數(shù)列； (B)遞減的等比數(shù)列； (C)遞增的等差數(shù)列； (D)遞減的等差數(shù)列。
9.雙曲線
的兩漸近線夾角為，離心率為
，則
等于（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
練習(xí)精選答案：BDBBACDDC
3、代入驗(yàn)證法
將選擇支代入題干或?qū)㈩}干代入選擇支進(jìn)行檢驗(yàn)，然后作出判斷的方法稱為代入法.
例7、滿足
的值是 （ ）
分析：找最簡(jiǎn)單的選擇支代入，并根據(jù)正確支是唯一的可知選.
注：本問題若從解方程去找正確支實(shí)屬下策.
例8、已知
.三數(shù)大小關(guān)系為 （ ）
解：由
又
代入選擇支檢驗(yàn)
被排除；又由
，
即
被排除.故選.
練習(xí)精選
1．如果
，則m=（ ） (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
2．若不等式0≤x2－ax+a≤1的解集是單元素集，則a的值為（ ）
(A)0
(B)2
(C)4
(D)6
3．若f (x)sinx是周期為 p 的奇函數(shù)，則f (x)可以是( ) (A) sinx (B) cosx (C) sin2x (D) cos2x
4.已知復(fù)數(shù)z滿足arg(z+1)=
，arg(z－1)= 
,則復(fù)數(shù)z的值是( )
(A)
(B) 
(C) 
(D)
5．若正棱錐的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等,則該棱錐一定不是（ ）
(A)三棱錐 (B) 四棱錐 (C) 五棱錐 (D) 六棱錐
練習(xí)精選答案：BBBBD
4、圖象法（數(shù)形結(jié)合法）
通過畫圖象作出判斷的方法稱為圖象法.
例9、方程
的根的情況是 （ ）
僅有一根
有一正根一負(fù)根 有兩個(gè)負(fù)根
沒有實(shí)數(shù)根
解：令
畫草圖（略）.當(dāng)
時(shí)，
.當(dāng)
時(shí)，
當(dāng)
時(shí)，
.
由此可知，兩曲線的兩交點(diǎn)落在區(qū)間
內(nèi).故選.
例10、已知
，那么使
成立的充要條件是 （ ）
解：
為拋物線
的內(nèi)部（包括周界），
為動(dòng)圓
的內(nèi)部（包括周界）.該題的幾何意義是為何值時(shí)，動(dòng)圓進(jìn)入?yún)^(qū)域
，并被所覆蓋.（圖略）
是動(dòng)圓圓心的縱坐標(biāo)，顯然結(jié)論應(yīng)是
，故可排除
，而當(dāng)
時(shí)，
（可驗(yàn)證點(diǎn)
到拋物線上點(diǎn)的最小距離為
）.故選.
練習(xí)精選
1.方程lg(x+4)=10x的根的情況是( )(A)僅有一根 (B)有一正一負(fù)根 (C)有兩負(fù)根 (D)無實(shí)根
2.E、F分別是正四面體S―ABC的棱SC、AB的中點(diǎn),則異面直線EF與SA所成的角是
(A)90o
(B)60o
(C)45o
(D)30o
3.已知x1是方程x+lgx=3的根,x2是方程x+10x=3的根,那么x1+x2的值是( )(A)6 (B)3 (C)2 (D)1
4.已知函數(shù)f(x)=x2,集合A={x|f(x+1)=ax,x∈R},且A∪
=,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(A)(0,+∞)
(B)(2,+∞) (C)
(D)
5.函數(shù)f(x)=
在區(qū)間(-2,+ ∞)上為增函數(shù),則a的取值范圍是( )
(A)0<a<
(B)a<-1或a>
(C)a> (D)a>-2
6.已知函數(shù)f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,構(gòu)造函數(shù)F(x),定義如下:當(dāng)f(x)≥g(x)時(shí),F(x)=g(x);當(dāng)f(x)<g(x)時(shí),F(x)=f(x).那么F(x)( )
(A)有最大值3,最小值-1(B)有最大值7-2
,無最小值(C)有最大值3,無最小值(D)無最大值,也無最小值
7．ω是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=2sinωx在
上遞增，那么( )
(A)0<ω≤
(B)0<ω≤2 (C)0<ω≤
(D) ω≥2
8．如果不等式
的解集為
，且
，則的值等于（ ）
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
9.f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(3－x)=f(3+x),若 x∈(0,3)時(shí)f(x)=2x,則f(x)在(－6,－3)上的解析式是f(x)=（ ）（A）2x+6 （B）－2x+6 （C）2x （D）－2x
練習(xí)精選答案：CCBACBABB
5、邏輯分析法
根據(jù)選擇支的邏輯結(jié)構(gòu)和解題指令的關(guān)系作出判斷的方法稱為邏輯分析法. （1）若（A）真
（B）真，則（A）必排出，否則與“有且僅有一個(gè)正確結(jié)論”相矛盾. (2)
若（A）
（B），則（A）（B）均假。 （3）若（A）（B）成矛盾關(guān)系,則必有一真,可否定(C)(D).
例11、若
.則下列結(jié)論中正確的是 （ ）
分析：由于
的含義是
于是若成立，則有成立；同理，若成立，則也成立，以上與指令“供選擇的答案中只有一個(gè)正確”相矛盾，故排除
.再考慮
，取
代入得
，顯然
，排除.故選.
例12、當(dāng)
恒成立，則的一個(gè)可能取值是 （ ）
解：
.故選.
注：本題由解題指令“只有一個(gè)供選答案正確”可知選才正確.
練習(xí)精選
1.平行六面體ABCD―A1B1C1D1的兩個(gè)對(duì)角面ACC1A1與BDD1B1都是矩形,則這個(gè)平行六面體是( )
(A)正方體 (B)長(zhǎng)方體 (C)直平行六面體 (D)正四棱柱
2.當(dāng)x∈[-4,0]時(shí)
恒成立,則a的一個(gè)可能值是( )(A)5 (B)-5 (C)
(D)
3.已知z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2均為實(shí)數(shù))是兩個(gè)非零復(fù)數(shù),則它們所對(duì)應(yīng)的向量
與
互相垂直的充要條件是( ) (A)
(B) a1a2+b1b2=0 (C)z1-iz2=0 (D)z2-iz1=0
4.設(shè)是滿足
的實(shí)數(shù)，那么（ ）
(A)
(B) 
(C)
(D) 
5.若a、b是任意實(shí)數(shù)，且a > b,則（ ） (A) a2 > b2 (B) <1 (C) lg(a
?b)>0 (D) ()a <( ) b
6..在直角三角形中兩銳角為A和B，則sinAsinB=（ ）(A) 有最大值和最小值0 (B) 有最大值,但無最小值 (C) 既無最大值也無最小值 (D) 有最大值1,但無最小值
練習(xí)精選答案：CBBBDB
6、逆向思維法
當(dāng)問題從正面考慮比較困難時(shí)，采用逆向思維的方法來作出判斷的方法稱為逆向思維法.
例13、若正棱錐的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則該棱錐一定不是 （ ）
三棱錐 四棱錐 五棱錐 六棱錐
解：若是六棱錐，則這個(gè)六棱錐的底面外接圓半徑、底面邊長(zhǎng)、側(cè)棱長(zhǎng)都相等，這是不可能的.故選.
例14、《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算：
全月應(yīng)納稅所得額
稅率
不超過500元的部分
5%
超過500元至2000元的部分
10%
超過2000元至5000元的部分
15%
……
…
某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于
800~900元
900~1200元 1200~1500元
1500~2800元
解：設(shè)某人當(dāng)月工資為1200元或1500元，則其應(yīng)納稅款分別為：400
5%=20元，5005%+20010%=45元，可排除、、.故選.
注：本題也可采用（1）估算法.由5005%=25元，10010%=10元，故某人當(dāng)月工資應(yīng)在1300~1400元之間. 故選.
（2）直接法.設(shè)某人當(dāng)月工資為
元，顯然
元，則
.解之得
元. 故選.
練習(xí)精選
1．若不等式0≤x2－ax+a≤1的解集是單元素集，則a的值為（ ）(A)0 (B)2
(C)4 (D)6
2.對(duì)于函數(shù)f(x),x∈[a,b]及g(x), x∈[a,b]。若對(duì)于 x∈[a,b],總有
，我們稱f(x)可被g(x)替代.那么下列給出的函數(shù)中能替代f(x)=
, x∈[4,16]的是( )
(A)g(x)=x+6, x∈[4,16] (B)g(x)=x2+6, x∈[4,16] (C)g(x)=
, x∈[4,16] (D)g(x)=2x+6, x∈[4,16]
3.在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)
的圖象只可能是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
4.若圓
上恰有相異兩點(diǎn)到直線
的距離等于1，則
的取值范圍是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
5．已知復(fù)數(shù)z滿足z+z?
,則復(fù)數(shù)z的值是( )(A)
(B)
(C)
(D)
6.已知y=f(x)的圖象如右，那么f(x)=( )
(A)
(B)
(C)x2－2|x|+1 (D)|x2－1|
練習(xí)精選答案：BBCDCA
7、估算法
所謂估算法就是一種粗略的計(jì)算方法，即對(duì)有關(guān)數(shù)值作擴(kuò)大或縮小，從而對(duì)運(yùn)算結(jié)果確定出一個(gè)范圍或作出一個(gè)估計(jì)的方法。
例15如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF//AB，
EF=3/2，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為………………………………（ ）
A）9/2 B）5 C）6 D）15/2
解析：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積
VE-ABCD=×3×3×2=6，又整個(gè)幾何體大于部分的體積，
所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）
練習(xí)精選
1．《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分希累進(jìn)計(jì)算。
全月應(yīng)納稅所得額
稅率
不超過500元的部分
5%
超過500元至2000元的部分
10%
超過2000元至5000元的部分
15%
…
…
某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于( )
（A）800～900元 （B）900～1200元 （C）1200～1500元 （D）1500～2800元
2. 2002年3月5日九屆人大五次會(huì)議《政府工作報(bào)告》：“2001年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元，比上年增長(zhǎng)了7.3%，如果“十。五”期間（2001年-2005年）每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么到“十。五”來我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為（ ）
（A）115000億元 （B）120000億元 （C）127000億元 （D）135000億元
3.向高為H的水瓶中注水, 注滿為止. 如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示, 那么水瓶的形狀是( )
V
(A)
(B)
(C)
(D)
修水一中09屆高三第二次段考試卷
政治試題
第Ⅰ卷（選擇題
共50分）
試題詳情
州市2008-2009學(xué)年高二下學(xué)期高考必修學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試試題(6科)/揚(yáng)州市2010屆高考必修學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試一（生物）.files/image002.jpg)
學(xué)科網(wǎng)州市2008-2009學(xué)年高二下學(xué)期高考必修學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試試題(6科)/揚(yáng)州市2010屆高考必修學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試一（物理）.files/image002.jpg)
學(xué)科網(wǎng)州市2008-2009學(xué)年高二下學(xué)期高考必修學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試試題(6科)/揚(yáng)州市2010屆高考必修學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試一（政治）.files/image002.jpg)
學(xué)科網(wǎng)州市2008-2009學(xué)年高二下學(xué)期高考必修學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試試題(6科)/揚(yáng)州市2010屆高考必修學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試一（歷史）.files/image002.jpg)
學(xué)科網(wǎng)州市2008-2009學(xué)年高二下學(xué)期高考必修學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試試題(6科)/揚(yáng)州市2010屆高考必修學(xué)業(yè)水平測(cè)試化學(xué)調(diào)研測(cè)試一.files/image002.jpg)
學(xué)科網(wǎng)