南海中學2008屆高三理科數學綜合訓練（二）
1、如圖，將網格中的三條線段沿網格線上下或左右平移，組成一個首尾相連的三角 形，則三條線段一共至少需要移動（ ）
A．12格 B．11格 C．10格 D．9格
2、設函數
的圖像與
軸的交點為
點， 曲線在點
處的切線方為
．若函數在
處取得極值
，則函數的單調減區 間為(
)
（A）
（B）
（C）
（D）
3、若數列
的通項公式為
，的最大值為第x項，最小項為第y項，則x+y等于
（ ）
A.3
B
4、若函數
內單調遞增，則實數a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、如圖，半徑為2的⊙O切直線MN于點P，射線PK從PN出發，繞P點逆時針旋轉到PM，旋轉過程中PK交⊙O于點Q，若∠POQ為x，弓形PmQ的面積為S=f(x)，那么f(x)的圖象大致是：（ ）
6、設數列
當首項
與公差
，若
是一個定值，則下列各數中也是定值的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知定義在
上的函數
的圖像關于點
對稱，且滿足
，
，
，則
的值為（ ）
A．
B． C．
D．
8、若正四面體SABC的面ABC內有一動點P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距離依次成等差數列，則點P在平面ABC內的軌跡是（ ）
A．一條線段 B．一個點 C．一段圓弧 D．拋物線的一段
9、如圖所示，在棱長為1的正方體
的面對角線
上存在 一點使得
取得最小值，則此最小值為
A.
B. 
C. 
D. 
10、對于實數
，用
表示不超過的最大整數，如
，
． 若
為正整數，
，
為數列
的前項和，則
__________．
11、如圖，單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置O的距離S厘米和時間
秒的函數關系為：
，那么單擺來回擺動一次所需的時間為
秒．
12、數列
中，如果存在非零常數
，使得
對于任意的非零自然數均成立，那么就稱數列為周期數列，其中叫做數列的周期。已知數列
滿足
，如果
，當數列的周期最小時，求該數列前2007項和是 ____________.
13、對于各數互不相等的正數數組
（是不小于的正整數），如果在
時有
，則稱
與
是該數組的一個“逆序”，一個數組中所有“逆序”的個數稱為此數組的“逆序數”．若各數互不相等的正數數組
的“逆序數”是2，則
的“逆序數”是
．
14、設
，又
是一個常數，已知當
或
時，
只有一個實根；當
時，有三個相異實根，現給下列命題：
（1）
與
有一個相同的實根；
（2）
與有一個相同的實根；
（3）
的任一實根大于
的任一實根；
（4）
的任一實根小于
的任一實根。其中所有正確命題是
15、若數列{an}的通項公式an＝
，記
，試通過計算
，
，
的值，推測出
＝ ．
16、設
，
為常數）．當
時，
，且
為上的奇函數．
（Ⅰ）若
，且的最小值為，求的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，
在
上是單調函數，求的取值范圍．
17、將函數
在區間
內的全部極值點按從小到大的順序排成數列，
.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設
，求證：
，.
18、設函數
.對于正項數列
，其前
（1）求實數
（2）求數列的通項公式
（3）若
大小，并說明理由。
19、已知函數
和點
，過點作曲線
的兩條切線
、
，切點分別為
、
．
（Ⅰ）設
，試求函數
的表達式；
（Ⅱ）是否存在，使得、與
三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數，在區間
內總存在
個實數
，
，使得不等式
成立，求
的最大值．
2009屆高考倒計時數學沖刺階段每日綜合模擬一練（5）
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